为了帮助大家更好地准备2025年的AMC10竞赛，翰鲸学术辅导将为同学们提供全面的AMC10备考计划！

一、知识储备

（1）梳理基础数学知识

对于代数部分，要熟练掌握一元二次方程、函数（包括一次函数、二次函数、反比例函数）、多项式、数列（等差和等比数列）等内容。比如，透彻理解二次函数的顶点坐标公式、对称轴方程，以及数列通项公式和求和公式的推导与应用。

几何方面，要对三角形、四边形、圆等平面几何图形的性质和定理了如指掌。包括三角形全等和相似的判定条件、圆的切线性质、圆周角定理等。在立体几何中，要了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面积和体积公式。

数论知识是 AMC10 的重点之一，需要掌握整除、余数、质数、合数、最大公因数、最小公倍数等概念，以及同余定理、中国剩余定理等重要定理。

组合数学部分，要熟悉排列组合的基本公式，如排列数公式和组合数公式，还要掌握概率的基本概念和计算方法，以及容斥原理、抽屉原理等组合技巧。

（2）补充竞赛知识点

学习一些进阶的数论内容，如欧拉定理、费马小定理等。这些定理在解决数论难题时非常有用。例如，利用费马小定理可以快速判断一个数是否能被另一个数整除的余数情况。

在组合数学中，要深入学习递推关系、生成函数等高级技巧。递推关系可以帮助解决一些复杂的计数问题，生成函数则可以将组合问题转化为代数问题进行求解。

几何部分可以补充一些射影几何、复数在几何中的应用等知识。例如，利用复数的乘法可以表示平面几何中的旋转，这在解决几何变换问题时是一种很巧妙的方法。

二、学习资料准备

（1）教材类

《美国数学竞赛 AMC10/12 试题集》是备考的基础资料，其中包含了历年真题，通过做真题可以了解考试的题型、难度分布和命题风格。

《Art of Problem Solving》系列书籍，它涵盖了代数、几何、数论和组合等多个领域的知识讲解和大量例题，能够帮助学生系统地提升数学竞赛能力。

（2）在线资源

AoPS（Art of Problem Solving）官方网站，上面有丰富的数学竞赛课程、论坛和题库。学生可以在论坛上与其他备考者交流学习经验，还可以在题库中找到各种难度层次的练习题。

Khan Academy（可汗学院）网站，提供了大量免费的数学课程视频，对于一些基础数学知识的复习和巩固非常有帮助。

三、学习计划制定

（1）基础巩固阶段

这个阶段需要花费较长时间，大约占备考总时间的 40% - 50%。系统地复习初中数学知识，结合教材和在线课程，对每个知识点进行深入理解和记忆。

每学习完一个章节或一个知识点，做一些针对性的练习题，练习题可以来自教材或者在线题库。例如，学习完二次函数后，做 20 - 30 道关于二次函数性质、图像、最值等方面的练习题。

（2）强化提升阶段

这一阶段约占备考时间的 30% - 40%。开始学习竞赛知识点，同时加大练习题的难度和数量。可以按照知识点分类进行练习，比如专门用一周时间练习数论中的同余问题，做 50 - 80 道相关题目。

参加线上或线下的学习小组或数学竞赛辅导班，与其他同学和老师交流，解决在学习过程中遇到的难题。

（3）模拟冲刺阶段

占备考时间的 20% 左右。按照考试时间和要求进行模拟考试，每周至少进行一次模拟测试，使用历年真题或者高质量的模拟试卷。

模拟考试后，认真分析错题，找出自己的薄弱环节，进行有针对性的复习和强化训练。同时，同学们要注意调整答题速度和考试心态，以适应真正的考试环境。